Stirlingmotoren gehören zu den Geräten, die viele Ingenieure (mich eingeschlossen) im Laufe der Jahre fasziniert haben, besonders wenn wir jung und beeinflussbar sind, bevor wir zu zynisch gegenüber der Welt geworden sind. Es ist auch eine dieser Technologien, die nicht wirklich weit verbreitet ist, trotz YouTubers Rufen nach „freier Energie“, also ist es offensichtlich nicht die perfekte Lösung für viele Probleme, aber für bestimmte Anwendungen sind sie wirklich nette Motoren.

Das Midé-Team hat kürzlich viele Stunden investiert, um ein neues Stirling-Projekt für die US-Marines zum Laufen zu bringen. Ich habe den Stirling-Motor für diese Anwendung gewählt, weil er von Natur aus einen hohen Wirkungsgrad hat und weil es sich um einen Motor mit äußerer Verbrennung handelt. Um dieses Projekt zu unterstützen, musste ich viel über die Theorie von Stirling-Motoren recherchieren, damit wir eine Lösung für unser Militär besser entwickeln konnten. In diesem Beitrag teile ich mit Ihnen einige der Grundlagen, die ich gelernt habe, und stelle ein Tool zur Verfügung, mit dem Sie den Stirling-Zyklus visualisieren können. Hoffentlich hilft Ihnen dieses Tool dabei, einige der grundlegenden Berechnungen zu überprüfen, die Sie möglicherweise durchführen möchten, und bietet eine praktische Möglichkeit, einige der Eigenschaften für einen idealen Stirling-Zyklus zu zeichnen.

Abbildung 1: Ein früher Stirlingmotor-Prototyp, der in Midé als Teil eines Projekts für das Marine Corps hergestellt wurde.

Überblick

Ein Stirlingmotor ist eine spezifische Variante der Wärmekraftmaschine, die 1816 von Robert Stirling formuliert wurde; Das heißt, es kann den Wärmestrom in mechanische Arbeit umwandeln (z. B. das Drehen einer Kurbelwelle). Der Schlüsselbegriff ist „Wärmefluss“; Es müssen zwei getrennte „Reservoire“ vorhanden sein, und diese Reservoire müssen unterschiedliche Temperaturen haben, damit dieser Fluss zwischen ihnen stattfinden kann. Wenn Sie einen Wärmeleiter zwischen die beiden Reservoirs legen, würden sich beide im Laufe der Zeit der gleichen Temperatur nähern, was darauf hinweist, dass Energie vom heißen Reservoir zum kalten Reservoir „fließt“.

Der Stirlingmotor nutzt diesen Energiefluss von heiß nach kalt und saugt einen Teil davon als mechanische Arbeit ab. Der Stirlingmotor benötigt einen heißen und einen kalten Abschnitt, die voneinander isoliert sind. Die geschickte Art und Weise, wie ein Arbeitsfluid zwischen den beiden Abschnitten geleitet wird, ermöglicht es dem Motor, mechanische Arbeit zu leisten. Wärme wird vom heißen Abschnitt zum Motor übertragen, ein Teil der Energie verlässt den Motor als nutzbare mechanische Arbeit und ein Teil davon als Wärmeübertragung zum kalten Abschnitt. Denken Sie daran, dass Energie niemals vernichtet werden kann. Wenn Sie also die gesamte Energie, die den Motor verlässt (dh Nutzarbeit + Wärmeübertragung in den kalten Abschnitt) addieren, muss sie der Energiemenge entsprechen, die als Wärmeübertragung vom heißen Abschnitt in den Motor eintritt. Diese Energiebilanz ist der erste Hauptsatz der Thermodynamik und gilt immer.

Abbildung 2: Thermodynamisches Diagramm der Wärmekraftmaschine

Gleichung 1: Erster Hauptsatz der Thermodynamik für einen Stirlingmotor, der erste Hauptsatz ist einfach eine Energiebilanz des Systems

Kommentare zum thermischen Wirkungsgrad

Das Verhältnis von Nutzarbeit zu Wärmeeintrag in den Motor wird als thermischer Wirkungsgrad bezeichnet. Betrachten Sie es als das Verhältnis von dem, was Sie wollen (nützliche mechanische Arbeit), geteilt durch die Kosten (Wärmeübertragung in den Motor).

Gleichung 2: Berechnung des thermischen Wirkungsgrads für einen Stirling

Der Wirkungsgrad kann nie höher als 1 sein. Ein Wirkungsgrad von 1 würde bedeuten, dass die gesamte Wärmeübertragung in den Motor zu Nutzarbeit wird und überhaupt keine Wärmeübertragung zum kalten Teil stattfindet. Ein Wirkungsgrad von 0 zeigt an, dass keine Nutzarbeit geleistet wird und dass die gesamte Wärmeübertragung vom heißen Abschnitt den Motor einfach als Wärmeübertragung zum kalten Abschnitt verlässt. Wenn Sie zwei Ziegel nebeneinander legen, einen heißen und einen kalten, in eine perfekt isolierte Kiste legen und sie dort für eine Weile lassen, würden Sie zurückkommen und zwei warme Ziegel finden. Dies ist technisch gesehen eine Wärmekraftmaschine mit einem Wirkungsgrad von 0; Die Wärme wurde im Verhältnis 1: 1 vom heißen Stein auf den kalten Stein übertragen, wodurch keine nützliche Arbeit im Prozess erzeugt wurde.

Es stellt sich heraus, dass die Effizienz auch niemals gleich 1 sein kann; Entschuldigung, der zweite Hauptsatz der Thermodynamik ist ein echter Kriecher. Das Ableiten der Beziehung, die physikalisch mögliche Wirkungsgrade begrenzt, ist ein ganz anderes Thema, aber es heißt Carnot-Effizienz, benannt nach Nicolas Léonard Sadi Carnot. Er konnte den maximal zu erwartenden Wirkungsgrad postulieren, ohne den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik zu verletzen. Man kann den Carnot-Wirkungsgrad berechnen, wenn man nur die Temperaturen des heißen Abschnitts und des kalten Abschnitts kennt, zwischen denen eine bestimmte Wärmekraftmaschine arbeitet. Das bedeutet, dass Sie niemals eine Wärmekraftmaschine haben werden, die nicht zumindest etwas Wärme an den kalten Abschnitt abgibt.

Gleichung 3: Der Carnot-Wirkungsgrad begrenzt die realistische Motorleistung

Abbildung 3: Beispiel für einen Carnot- oder Stirling-Wärmewirkungsgrad im Vergleich zur Temperatur des heißen Abschnitts

Wenn man den möglichen Carnot-Wirkungsgrad bei gegebener Heißteiltemperatur aufträgt, sieht man, dass der mögliche Wirkungsgrad umso höher ist, je größer die Temperaturdifferenz zwischen der heißen Seite und der kalten Seite ist. Nicht alle Motoren können sogar theoretisch (um nicht zu sagen realistisch) einen Carnot-Wirkungsgrad erreichen. Beispielsweise könnte der perfekte Dieselmotor selbst in einer perfekten Welt niemals die Effizienz der theoretischen Carnot-Wärmemaschine erreichen. Bestimmte andere Arten von Wärmekraftmaschinen können in der theoretischen Leistung mit der Carnot-Maschine mithalten. Der Stirlingmotor ist ein Beispiel dafür. Daher ist der Carnot-Wirkungsgrad bei einer gegebenen Temperatur des heißen Abschnitts und des kalten Abschnitts gleich dem Stirling-Wirkungsgrad zwischen denselben heißen und kalten Abschnitten.

Gleichung 4: Der ideale Stirling-Wärmewirkungsgrad ist gleich dem Carnot-Wirkungsgrad

Damit ein Stirling kontinuierlich läuft, benötigen Sie einen heißen Abschnitt, der ständig von einer Quelle erwärmt wird, und einen kalten Abschnitt, der auf irgendeine Weise gekühlt wird. Ohne den heißen Abschnitt ständig zu erwärmen und den kalten Abschnitt zu kühlen, würde schließlich genug Wärme zwischen den beiden übertragen, dass Sie am Ende nur zwei warme Abschnitte haben würden. Sobald dies geschieht, haben Sie diesen Temperaturunterschied zwischen den Abschnitten nicht mehr, der Wirkungsgrad würde auf 0 fallen und es würde keine Wärme durch den Motor übertragen, da kein Temperaturunterschied besteht.

Bei Midés Motor wird der heiße Teil durch Verbrennen von Biomasse beheizt und der kalte Teil durch Wasser gekühlt, das dann durch einen Kühler fließt. Dadurch können wir den heißen Teil auf etwa 900 K und den kalten Teil auf etwa Siedewassertemperatur (373 K) halten. Wenn Sie rechnen, um den Carnot-Wirkungsgrad (und damit den Stirling-Wirkungsgrad) zu berechnen, bedeuten diese Temperaturen, dass man niemals mehr als einen Wirkungsgrad von 0,58 erwarten könnte, ohne dass das Universum implodiert. Unglücklicherweise wird GARANTIERT fast die Hälfte der Energie, die Sie in unseren Motor stecken, als Abwärme an den kalten Abschnitt abgegeben. Im Moment sprechen wir nur von absolut perfekten Motoren, und das ist alles, was in diesem Beitrag besprochen wird, aber in der realen Welt gibt es alle möglichen anderen Faktoren, die es unmöglich machen, das Carnot-Effizienzniveau zu erreichen. Du bist ein Superstar, wenn du die Hälfte von Carnot kriegst.

Der Stirlingmotor als Zyklus

Wärmekraftmaschinen sind zyklisch, und das ist beim Stirlingmotor der Fall. Bei einem Hubkolbenmotor, wie wir ihn gebaut haben, findet zwischen dem Halteteil und dem kalten Teil ein Prozess statt, der sich mit einer bestimmten Frequenz wiederholt. Wärme wird in Impulsen in den Motor aufgenommen und dann an den kalten Abschnitt und als Arbeit in Impulsen abgegeben. Normalerweise wird dem Motor ein Schwungrad hinzugefügt, um diese Impulse zu glätten und den Mechanismus am Laufen zu halten. Die Wärme vom heißen Abschnitt wird über eine Art Arbeitsmedium (Luft, Helium, Wasserstoff, Stickstoff oder jede andere Art von Gas, einige sind besser als andere) auf den kalten Abschnitt übertragen. Für einen Stirling lässt sich der thermodynamische Kreislauf in vier Abschnitte beschreiben.

Abbildung 4: Der ideale Stirling-Kreislauf

Zustand 1 bis 2

Im Zustand 1 hat das Arbeitsfluid ein maximales Volumen, eine minimale Temperatur und einen minimalen Druck. Von Zustand 1 zu Zustand 2 komprimiert der Kraftkolben das Arbeitsmedium, während Wärme aus dem System übertragen wird, wodurch das Arbeitsmedium auf einer konstant niedrigen Temperatur gehalten wird. Wenn sich der Motor im Zustand 2 befindet, befindet sich das Arbeitsmedium in einem komprimierten Zustand (hoher Druck und geringes Volumen), bleibt aber auf der gleichen Temperatur wie im Zustand 1. Die zum Komprimieren des Volumens erforderliche Arbeit wird durch gespeicherte Energie im Motor bereitgestellt Schwungrad.

Zustand 2 bis 3

Im Zustand 2 hat das Arbeitsfluid ein minimales Volumen, eine minimale Temperatur und einen mittleren Druck. Zwischen Zustand 2 und Zustand 3 wird das Volumen konstant gehalten, während Wärme durch den heißen Abschnitt zugeführt wird, um die Temperatur zu erhöhen.

Zustand 3 bis 4

Im Zustand 3 hat das Arbeitsfluid eine maximale Temperatur, einen maximalen Druck und gleichzeitig ein minimales Volumen erreicht. Von Zustand 3 bis 4 darf sich das Arbeitsfluid ausdehnen und verrichtet dabei nützliche Arbeit. Während des Expansionsprozesses wird mehr Wärme zugeführt, um das System auf einer konstanten Temperatur zu halten. Die während dieser Expansion bereitgestellte Energie überwiegt die Energie, die erforderlich war, um das Volumen zwischen den Zuständen 1 und 2 zu komprimieren, wodurch ein positives Nettoergebnis bereitgestellt wird.

Zustand 4 zu 1

Um den Motor in den Zustand 1 zurückzubringen, in dem er begonnen hat, wird dem Arbeitsfluid Wärme entzogen, während das Volumen konstant gehalten wird.

Abbildung 5: Eine Schleife, die die Beziehung zwischen Druck und Volumen während eines Zyklus des Stirlingmotors zeigt, wobei jeder Zustand gekennzeichnet ist

Zusammenfassung der Gleichungen

Es ist möglich, die Flüssigkeitseigenschaften in all diesen verschiedenen Zuständen mit den folgenden Formeln zu berechnen:

Zusätzlich kann die produzierte Nutzarbeit mit der folgenden Formel berechnet werden. CR steht für „Compression Ratio“ (max. Motorvolumen dividiert durch min. Motorvolumen). Bitte beachten Sie, dass diese Formel die Menge an Arbeit pro Masseeinheit Arbeitsflüssigkeit pro Umdrehung des Stirlingmotors angibt. Temperaturen müssen auch in einer absoluten Skala (dh Rankine oder Kelvin) angegeben werden.

Gleichung 5: Arbeit pro Masseeinheit Arbeitsflüssigkeit, die von einem idealen Stirlingmotor pro Umdrehung (Zyklus) geliefert wird

Es ist wichtig zu bedenken, dass alle diese Zahlen für den idealen Stirling-Zyklus gelten, der im wirklichen Leben niemals existieren wird, alle realen Motoren sind Annäherungen an die idealen thermodynamischen Zyklen. Zu wissen, wie man diese idealen Beziehungen modifiziert, um die reale Welt widerzuspiegeln, ist ein ganz anderes Thema, das in einem zukünftigen Artikel behandelt werden könnte!

Echte Stirling-Konfigurationen

Um zu steuern, wann Wärme auf oder von der Arbeitsflüssigkeit übertragen wird, haben die meisten Stirlingmotoren einen sogenannten „Verdränger“-Kolben, der einfach den Kontakt zwischen der Arbeitsflüssigkeit und entweder dem heißen Abschnitt oder dem kalten Abschnitt verhindert, je nach seiner Position. Um das Volumen des Systems zu ändern, gibt es normalerweise eine Art Kraftkolben, der sich in einer Zylinderbohrung hin- und herbewegt, oft ist dieser Kolben mit einer Kurbelwelle verbunden, um die nutzbare Arbeit zu sammeln.

Es gibt viele Möglichkeiten, wie ein Ingenieur den Arbeitskolben, den Verdrängerkolben und die Wärmetauscher mechanisch verbinden kann, um die während eines Stirling-Zyklus erforderlichen Effekte zu erzielen. Kein Mechanismus ahmt die erforderlichen Bewegungen perfekt nach, daher ist bei echten Stirlingmotoren eine Verlustquelle die „Annäherung“ an den Zyklus, der zum Bau einer echten Maschine erforderlich ist. Zwei der häufigsten Arten von Engine-Konfigurationen sind der Beta-Typ und der Alpha-Typ. Der Midé-Stirling-Motor ist der Beta-Typ.

Abbildung 6: Ein echter Stirlingmotor, Alpha-Konfiguration